Quin és l’eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = -x ^ 2 - x + 9?

Resposta:

Eix de simetria: x = -0,5

Vèrtex: (-0,5,9,75)

Factorització per trobar arrels:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Vaig treure el -1 perquè em resulta més fàcil factoritzar sense que això fos negatiu en coses confuses)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

La meitat de camí entre aquests punts és l’eix de simetria i el vèrtex.

Distància total entre els punts: 9

La meitat que: 4.5

Així, l’eix de simetria és a #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Ara també coneixem el valor x del vèrtex: -0,5. La substitució d'aquesta a l'equació original donarà el valor y:

# - (- 0.5) ^ 2 - (- 0.5) + 9 = i #

# 0.5 ^ 2 + 0.5 + 9 = y #

# 0.25 + 0.5 + 9 = y #

# y = 9,75 #

Per tant, vèrtex a #(-1/2, 9.75)#

gràfic {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}