Es projecta un projectil en un angle de pi / 12 i una velocitat de 4 m / s. A quina distància hi ha la terra projectil?

Resposta:

La resposta és:

# s = 0,8 m #

Explicació:

Deixeu que l’acceleració per gravetat sigui # g = 10 m / s ^ 2 #

El temps recorregut serà igual al temps que arribi a la seva alçada màxima # t_1 # més el temps que toca el sòl # t_2 #. Aquestes dues vegades es poden calcular a partir del seu moviment vertical:

La velocitat vertical inicial és:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1,035m / s #

Temps fins alçada màxima # t_1 #

A mesura que l’objecte es desaccelera:

# u = u_y-g * t_1 #

Des que finalment l’objecte s’atura # u = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# t_1 = 1.035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Temps per caure a terra # t_2 #

L'altura durant el temps ascendent va ser:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1.035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# h = 0,05359 m #

La mateixa alçada s'aplica al temps de descens, però amb la fórmula de caiguda lliure

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Nota: # t_1 = t_2 # a causa de la llei de conservació de l’energia.)

El temps total recorregut és:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0,1035 + 0,1035 #

# t_t = 0,207 s #

La distància recorreguda en el pla horitzontal té una velocitat constant igual a:

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3.864m / s #

Finalment, es dóna la distància:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3.864 * 0,207 #

# s = 0,8 m #

P.S. Per a problemes futurs idèntics a aquest però amb números diferents, podeu utilitzar la fórmula:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Prova: bàsicament utilitzarem el mateix mètode inversament, però sense substituir els números:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #