Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb un focus a (2, -5) i una directriu de y = 6?

Resposta:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # aquesta és la forma estàndard.

Explicació:

Com que la directriu és horitzontal, sabem que la paràbola obre cap amunt o cap avall i que la forma de vèrtex de la seva equació és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" # #

Sabem que la coordenada x del vèrtex, h, és el mateix que la coordenada x del focus:

#h = 2 #

Substituïu-ho per una equació 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Sabem que la coordenada y del vèrtex, k, és el punt mig entre l’enfocament i la directriu:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Substituïu-ho per una equació 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" # #

Sigui f = la distància vertical des del vèrtex al focus.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Podem utilitzar això per trobar el valor de "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Substituïu-ho per una equació 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Amplieu el quadrat:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Utilitzeu la propietat distributiva:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Combina els termes constants:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # aquesta és la forma estàndard.