Resposta:
a)# x = 2 #
b) vegeu més avall
Explicació:
a) Des dels tres primers termes #sqrt x-1 #, 1 i #sqrt x + 1 #, el terme mig, 1, ha de ser la mitjana geomètrica dels altres dos. Per tant
# 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) implica #
# 1 = x-1 implica x = 2
b)
La relació comuna és llavors #sqrt 2 + 1 #, i el primer terme és #sqrt 2-1 #.
Així, el cinquè terme és
# (sqrt 2-1) vegades (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 #
#qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) + 1 #
# qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 #
#qquad = 7 + 5sqrt2 #
Resposta:
Si us plau mireu més a baix.
Explicació:
Donat que, # rarrsqrtx-1,1, sqrtx + 1 # estan a # GP #.
Tan, #rarr (sqrtx-1) / 1 = 1 / (sqrtx + 1) #
#rarr (sqrtx-1) ^ 2 = 1 #
#rarr (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2 = 1 #
# rarrx = 2 #
El primer terme # (a) = sqrtx-1 = sqrt2-1 #
El segon terme # (b) = 1 #
La relació comuna # (r) = b / a = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #
El # n ^ (th) # terme de seqüència geomètrica # (t_n) = a * r ^ (n-1) #
Tan, # t_5 = (sqrt2-1) * (sqrt2 + 1) ^ (5-1) #
# = (sqrt2-1) (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) ^ 3 #
# = (sqrt2) ^ 2-1 ^ 2 (sqrt2) ^ 3 + 3 * (sqrt2 ^ 2) * 1 + 3 * sqrt2 * 1 ^ 2 + 1 ^ 3 #
# = (2-1) (2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1) = 7 + 5sqrt2 #
Resposta:
# x = 2 i 5 ^ (th) "terme" = 7 + 5sqrt2 #.
Explicació:
Per cap #3# termes consecutius # a, b, c # d’un Metge de capçalera, tenim, # b ^ 2 = ac #.
Per tant, en el nostre cas, # 1 ^ 2 = (sqrtx-1) (sqrtx + 1) = (sqrtx) ^ 2-1 ^ 2, #
# és a dir, 1 = x-1 o, x = 2 #.
Amb # x = 2 #, el # 1 ^ (st) i 2 ^ (nd) # termes del GP sota
referència són, # sqrtx-1 = sqrt2-1 i 1 #, resp.
Doncs el ràtio comú # r = (2 ^ (nd) "terme" ":: (1 ^ (st)" terme "), # = 1 / (sqrt2-1) = sqrt2 + 1 #.
#:. 4 ^ (th) "terme = r (" 3 ^ (rd) "terme) = (sqrt2 + 1) (sqrtx + 1) #, # = (sqrt2 + 1) (sqrt2 + 1) #, # = 2 + 2sqrt2 + 1 #, # = 3 + 2sqrt2 #.
Més lluny, # (5 ^ (th) "terme) = r (" 4 ^ (th) terme) #, # = (sqrt2 + 1) (3 + 2sqrt2) #,
# = 3sqrt2 + 3 + 2sqrt2 * sqrt2 + 2sqrt2 #.
# rArr 5 ^ (th) "terme" = 7 + 5sqrt2 #.
