Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (0, -1) i una directriu de y = 1?

Resposta:

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

Explicació:

Que sigui un punt # (x, y) # en paràbola. La seva distància del focus a #(0,-1)# és

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (i + 1) ^ 2)

i la seva distància de directrix # y = 1 # serà # | y-1 |

Per tant, seria l’equació

#sqrt ((x-0) ^ 2 + (i + 1) ^ 2) = (i-1) # o bé

# (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 # o bé

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 # o bé

# x ^ 2 + 2x + 4y = 0 #

gràfic {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 -10, 10, -5, 5}