Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = x ^ 2 - 16x + 58?

La forma del vèrtex d’una equació quadràtica s’escriu així:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k

… si podem reescriure l’equació inicial d’aquesta forma, les coordenades de vèrtex es poden llegir directament com (h, k).

La conversió de l’equació inicial en forma de vèrtex requereix la maniobra infame "completar el quadrat".

Si feu prou d’aquests, comenceu a detectar patrons. Per exemple, -16 és #2 * -8#, i #-8^2 = 64#. Per tant, si poguéssiu convertir-lo en una equació semblant # x ^ 2 -16x + 64 #, tindria un quadrat perfecte.

Podem fer-ho a través del truc d’afegir 6 i restar 6 de l’equació original.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… i bam. Tenim l’equació en forma de vèrtex. a = 1, h = 8, k = -6 coordenades de vèrtex són (8, -6)

L’eix de simetria es dóna per la coordenada x del vèrtex. I.e, l'eix de simetria és la línia vertical a x = 8.

Sempre és útil tenir un gràfic de la funció com a "verificació del seny".

gràfic {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

BONA SORT!