L'àrea d'un camp de joc rectangular és de 192 metres quadrats. La longitud del camp és x + 12 i l'amplada és x-4. Com es calcula x mitjançant la fórmula quadràtica?

Resposta:

#x = 12 #

Explicació:

Sabem que la fórmula d’àrea per a un rectangle és:

# "longitud" color (blanc) "." xx color (blanc) "." "ample" color (blanc) "." = color (blanc) "." "àrea" #

Per tant, podem connectar aquests números i després escriure-ho tot en termes d’un quadràtic que puguem resoldre amb la fórmula quadràtica.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Utilitzem el mètode FOIL per ampliar el costat esquerre.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Darrer" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Ara resta #192# dels dos costats.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Això és quadràtic, de manera que podem utilitzar la fórmula quadràtica per resoldre-la.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ara connecteu tots aquests valors i simplifiqueu-los.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Tingues en compte que #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Això significa els nostres dos valors de # x # són:

#x = -4-16 "" i "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" i "" x = 12 #

Recorda que # x # representa una longitud, i per tant no pot ser negatiu. Això ens deixa amb una sola solució:

#x = 12 #

Resposta final