Una taula rectangular té sis vegades el llarg que és ample. Si l’àrea és de 150 peus ^ 2, quina és la longitud i l’amplada de la taula?

Resposta:

La taula és #5# peus amples i amples #30# peus de llarg.

Explicació:

Anomenem l’amplada de la taula # x #. Aleshores, sabem que la longitud és sis vegades l’amplària, així que ho és # 6 * x = 6x #.

Sabem que l'àrea d’un rectangle és l’amplada dels temps d’alçada, de manera que l’àrea de la taula s’expressa en # x # serà:

# A = x * 6x = 6x ^ 2 #

També sabíem que era la zona #150# peus quadrats, de manera que podem establir # 6x ^ 2 # igual a #150# i resoldre l’equació per aconseguir-ho # x #:

# 6x ^ 2 = 150 #

# (cancel6x ^ 2) / cancel6 = 150/6 #

# x ^ 2 = 25 #

#x = + - sqrt25 = + - 5 #

Atès que les longituds no poden ser negatives, descartem la solució negativa, donant-nos que l’ample és igual a #5# peus. Sabíem que la longitud era de sis vegades més, de manera que només es multiplica #5# per #6# per aconseguir que la longitud sigui #30# peus.

L'àrea en peus quadrats d'un camp rectangular és x ^ 2 -140x + 4500. L’ample, en peus, és x -50. Quina és la longitud, en peus?

(x-90) pe la zona x ^ 2-140x + 4500 la longitud serà la zona-: amplada és a dir, x ^ 2-140x + 4500 = (x-50) (x + a) comparant els termes constants 4500 = - 50a => a = -90 comprovació de la consistència x-termini -140 = - 50-90 = -140 sqrt longitud (x-90) #

El perímetre d’una catifa rectangular de mida estàndard és de 28 peus. La longitud és de 2 peus més que l’ample. Com trobeu les dimensions? Quina és l'amplada?

Les dimensions són de 6 peus per 8 peus i l’amplada és de 6 peus. La fórmula del perímetre d'un rectangle és: p = 2 * w + 2l on p és el perímetre, w és l'amplada i l és la longitud. Se'ns diu que la longitud és de 2 peus més que l’amplada. Així, podem escriure-ho com: l = w + 2 També se'ns dóna el perímetre o p. Així que substituïm 28 per p i w + 2 per l podem reescriure aquesta fórmula de la següent manera i resoldre per w tot mantenint l'equació equilibrada: 28 = 2 * w + 2 * (w + 2) 28 = 2w + 2w + 4 28

Quina és la taxa de canvi de l’amplada (en peus / seg) quan l’alçada és de 10 peus, si l’alç està disminuint en aquell moment a una velocitat d’1 ft / seg.Un rectangle té una alçada canviant i un ample de canvi , però l’altura i l’amplada canvien de manera que l’àrea del rectangle sigui sempre de 60 peus quadrats?

La taxa de canvi de l’amplada amb el temps (dW) / (dt) = 0,6 "peus / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "peus / s" Així (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Així (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Així que quan h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "peus / s"