Quin tipus de secció cònica té l'equació 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # tindrà una hipèrbola per al seu gràfic.

Com ho sé? Només una comprovació ràpida dels coeficients de la # x ^ 2 # i la # y ^ 2 # els termes ho diran …

1) Si els coeficients són el mateix nombre i el mateix signe, la figura serà un cercle.

2) si els coeficients són números diferents, però el mateix signe, la figura serà una el·lipse.

3) Si els coeficients són de signes oposats, el gràfic serà una hipèrbola.

"Resoldrem": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Tingueu en compte que he tingut en compte els coeficients principals i he reunit els termes que tenen la mateixa variable.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

En aquest pas, he completat el quadrat afegint 4 i 9 a l'interior dels parèntesis, però després s’afegeixen a l’altre costat, els números multiplicats pels nombres -1 i 9 desglossats.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Torneu a escriure en els formularis a l'esquerra.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # que només sembla incòmode … així que canviaré l’ordre i semblarà a la resta:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Això és el que volia veure; Puc dir quin és el centre de la hipèrbola (-2, -3), fins a quin punt es pot moure del centre per arribar als vèrtexs (cap amunt i avall 1 unitat ja que el terme y es divideix per 1) i el pendent de les asimptotes (#+-1/3#). La "plana" d’aquesta pendent, a més de l’obertura cap amunt i cap avall de les corbes, farà que aquest gràfic estigui bastant obert.