Quina és l’àrea d’un hexàgon regular amb 4sqrt3 i apothem 6?

Resposta:

# 72sqrt (3) #

Explicació:

En primer lloc, el problema té més informació del necessari per solucionar-lo. Si el costat d’un hexàgon regular és igual a # 4sqrt (3) #, el seu apotema es pot calcular i serà efectivament igual a #6#.

El càlcul és senzill. Podem utilitzar el teorema de Pitàgores. Si el costat és # a # i l’apothem és # h #, el següent és cert:

# a ^ 2 - (a / 2) ^ 2 = h ^ 2 #

de la qual segueix això

#h = sqrt (a ^ 2 - (a / 2) ^ 2) = (a * sqrt (3)) / 2 #

Per tant, si el costat és # 4sqrt (3) #, apothem és

#h = 4sqrt (3) sqrt (3) / 2 = 6 #

L’àrea d’un hexàgon regular és #6# àrees de triangles equilàters amb un costat igual a un costat d’un hexàgon.

Cada tal triangle té base # a = 4sqrt (3) # i altitud (apotema d’un hexàgon) # h = (a * sqrt (3)) / 2 = 6 #.

L'àrea d’un hexàgon és, per tant, #S = 6 * (1/2) * a * h = 6 * (1/2) * 4sqrt (3) * 6 = 72sqrt (3) #