Un hexàgon es pot dividir en 6 triangles equilàters.
Si un d'aquests triangles té una alçada de 7,5, llavors (utilitzant les propietats dels triangles 30-60-90, un dels costats del triangle és
Atès que l’àrea d’un triangle és
Per al perímetre, una vegada més, heu trobat un costat del triangle
Aquest és també el costat de l’hexàgon, de manera que multipliqueu aquest nombre per 6.
El perímetre d’un hexàgon regular és de 48 polzades. Quin és el nombre de polzades quadrades en la diferència positiva entre les àrees del cercle circumscrit i els cercles inscrits del hexàgon? Expresseu la vostra resposta en termes de pi.
Color (blau) ("Àrea de diferència entre cercles circumscrits i cercles inscrits" (verd) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi perímetre "quadrat quadrat" d 'hexàgon regular P = 48 "polzada" Lateral de l'hexàgon a = P / 6 = 48/6 = 6 "polzada" L'hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters de costat a cadascun. Cercle inscrit: radi r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polzada" "àrea del cercle inscrit" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2
Quina és l'àrea d’un hexàgon regular amb un perímetre de 48 polzades?
16 sqrt (3) aprox. 27,71 polzades quadrades. En primer lloc, si el perímetre d’un hexàgon regular mesura 48 polzades, llavors cadascun dels 6 costats ha de ser de 48/6 = 8 polzades de llarg. Per calcular l'àrea, podeu dividir la figura en triangles equilàters de la següent manera. Tenint en compte els costats s, l’àrea d’un triangle equilàter és donada per A = sqrt (3) / 4 s ^ 2 (es pot demostrar utilitzant el teorema de Pitágoras o la trigonometria). En el nostre cas s = 8 polzades, de manera que l'àrea és A = sqrt (3) / 4 8 ^ 2 = 16 sqrt (3) aprox. 27,71 polz
Quina és la circumferència d'un cercle de 15 polzades si el diàmetre d'un cercle és directament proporcional al seu radi i un cercle amb un diàmetre de 2 polzades té una circumferència d'aproximadament 6,28 polzades?
Crec que la primera part de la pregunta suposava que la circumferència d'un cercle és directament proporcional al seu diàmetre. Aquesta relació és com aconseguim pi. Coneixem el diàmetre i la circumferència del cercle més petit, respectivament "2 in" i "6,28 in". Per tal de determinar la proporció entre la circumferència i el diàmetre, dividim la circumferència pel diàmetre "6.28" / "2 in" = "3.14", que sembla molt a pi. Ara que coneixem la proporció, podem multiplicar el diàmetre del cercle m