Què és l'arrel cúbica de 128?

Per definició, l’arrel cúbica d’un nombre # x # és un nombre # y # de tal manera que # y ^ 3 = x #.

A més d’utilitzar la calculadora, és clar, podeu veure si hi ha un número # n # és un quadrat perfecte fent-lo en primers i si el nombre té una representació de la forma

# n = p_1 ^ {d_1} vegades p_2 ^ {d_2} vegades … vegades p_n ^ {d_n} #, llavors és un cub perfecte si i només si cada # d_i # és divisible per 3.

Factoring #128# en primers us dóna

#128=2^7#, per tant, no és un cub perfecte (és a dir, la seva arrel cúbica no és un enter).

De tota manera, podem dir que l’arrel cúbic de #128# és #128# al poder de #1/3#, així ho tenim

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Utilitzant la fórmula # a ^ {b + c} = a ^ b, ho tenim

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

que és quatre vegades l’arrel cúbic de #2#