Hi ha 11 plomes en una caixa. 8 són negres i 3 són de color vermell. Es treuen dos bolígrafs sense reemplaçament. Conegueu la probabilitat que dues plomes tinguin el mateix color? (4 marques)

Resposta:

0.563 possibilitats

Explicació:

Heu de fer un diagrama d’arbre de probabilitat perquè pugueu calcular les probabilitats:

En general, acabaràs amb #8/11 # (quantitat original de plomes negres) multiplicada per #7/10# (quantitat de plomes negres que queden a la caixa) + #3/11# (quantitat global de bolígrafs vermells) multiplicada per #2/10# (quantitat de plomes vermelles que queden a la caixa).

Aquesta = 0,563 possibilitats de triar 2 bolígrafs del mateix color, ja siguin 2 negres o 2 vermelles.

Resposta:

#31/55#

Explicació:

Trobem dues possibilitats: la probabilitat d’aconseguir #2# les plomes negres i la probabilitat d’obtenir #2# bolígrafs vermells. Vaig a començar amb la possibilitat que obtinguessis dues plomes negres.

La possibilitat que la primera ploma que escolliu sigui de color negre #8/11#. La possibilitat que la segona ploma que escolliu de la caixa sigui #7/11# ja que no substitueu la primera ploma que heu tret de la caixa.

Per esbrinar la possibilitat que tant la primera com la segona ploma que vau treure de la caixa estiguessin negres, multipliquem aquests dos valors:

#8/11*7/10=56/110#

Aquesta és la possibilitat número u. La segona possibilitat que volem és la possibilitat que dibuixeu dues plomes vermelles. Per fer-ho, repetim el mateix procés.

#3/11*2/10=6/110#

Ara sabem l'oportunitat de dibuixar dues plomes negres i l'oportunitat de dibuixar dues plomes vermelles a l'atzar. Atès que tots dos són resultats favorables, afegim aquests dos números.

#56/110+6/110=62/110#

I, finalment, per simplificar.

#62/110-:2=31/55#

Com #31# és un nombre primer, no podem simplificar encara més. Per tant, la resposta és #31/55#. O #0.563# (a 3 s.f.) com a decimal o #56%# (a 2 s.f.) com a percentatge.

Jimmy té un 28% més de bolígrafs que Kate. Si Jimmy dóna 7 plomes a Kate, tindran la mateixa quantitat de bolígrafs. Quants llapis té Kate? ___ plomes

Kate té 50 plomes. Si Jimmy dóna 7 plomes a Kate, això vol dir que Kate va obtenir 7 plomes de Jimmy. Deixeu que el nombre de plomes Jimmy i Kate siguin P_j i P_k respectivament. A partir de la pregunta, es pot deduir que P_j = P_k * 128% rarrequation 1 P_j-7 = P_k + 7rarrequation 2 De l’equació 1, P_j = 1.28P_k De l’equació 2, P_j = P_k + 14 des que P_j = P_j, 1.28P_k = P_k +14 Per tant, 0.28P_k = 14 Resoldre, P_k = 50

Jorge té 5 plomes a la mà esquerra i 4 plomes a la seva dreta. Kendra té 2 bolígrafs a la mà esquerra i 7 bolígrafs a la mà dreta. Quants llistons hauria de passar Kendra d’una mà a l’altra per coincidir amb Jorge? Quina propietat il·lustra això?

Kendra ha de moure 3 bolígrafs de la mà dreta cap a l'esquerra per fer coincidir Jorge. Crec que és una propietat commutativa, però pot ser que sigui una propietat associativa. Trobem-ho: Jorge: 5 a l'esquerra, 4 a la dreta Kendra: 2 a l'esquerra, 7 a la dreta La mà dreta de Kendra té 3 bolígrafs més que la mà dreta de Jorge (7 - 4 = 3), el que significa que hem de moure 3 bolígrafs de la seva mà dreta a l'esquerra. Crec que això representa la propietat commutativa, però pot ser una propietat associativa.

Maya té 2x tants grans blancs com perles negres. Després d’utilitzar 40 negres i 5 negres per fer un collaret, té 3x tants grans negres com blancs. Quantes perles negres va començar?

Va començar amb 23 comptes negres. Suposem que Maya té boles negres B i, per tant, té comptes blanques de 2B. Va utilitzar 5 grans negres i 40 comptes blanques, de manera que va quedar amb comptes negres (B-5) i comptes blanques 2B-40. Ara, ja que té 3 vegades més grans que el negre, B-5 = 3xx (2B-40) o B-5 = 6B-120 o 120-5 = 6B-B o 5B = 115, és a dir, B = 115/5 = 23 Per tant, va començar amb 23 comptes negres.