Resposta:
Vegeu l'explicació …
Explicació:
Cas #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Si # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # llavors:
# 3 ^ x = i ^ 4-1 = (i-1) (i + 1) (i ^ 2 + 1) #
Si # y # és un enter, després almenys un de # y-1 # i # y + 1 # no és divisible per #3#, de manera que no poden ser els dos factors d’un poder enter de #3#.
#color (blanc) () #
Cas #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Si # 3 ^ x - 1 = i ^ 4 # llavors:
# 3 ^ x = i ^ 4 + 1 #
Penseu en els possibles valors de # y ^ 4 + 1 # per als valors de # y # mòdul #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Atès que cap d’aquests no és congruent amb #0# mòdul #3#, no poden ser congruents amb # 3 ^ x # per a valors sencers positius de # x #.
