Per què l'equació 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 no pren la forma d'una hipèrbola, tot i que els termes quadrats de l'equació tenen signes diferents? A més, per què es pot posar aquesta equació en forma d’hipèrbola (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (i + 1) ^ 2) / 26 = 1

A la gent, que respon a la pregunta, tingueu en compte aquest gràfic:

A més, aquí teniu la feina per aconseguir l’equació en forma d’una hipèrbola:

En realitat, això no és el que tinc:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (i + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

Tinc això

#25+11-36=0#

per tant, és una cònica reductible el polinomi té arrels reals

# 4 (x-3) ^ 2-25 (i-3) ^ 2 = 0 #

Així, es divideix en dues línies de valor real que es tallen al centre #(3,-1)#

La primera declaració només és necessària per tenir una hipèrbola: també cal que l’equació no sigui reductible, o tingueu una cònica degenerada.

Comproveu els vostres càlculs i no us preocupeu, tots cometen errors en els càlculs:

El gràfic de l’equació # 4 x ^ 2 - 25 i ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # pren la forma d’un parell de línies que es tallen a la intersecció perquè el polinomi es pot factoritzar de la següent manera:

# 4 x ^ 2 - 25 i ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 i - 11) (2 x + 5 y - 1) #