Quina és l'amplitud, el període i el canvi de fase de y = 2 sin (1/4 x)?

Resposta:

L’amplitud és #=2#. El període és # = 8pi # i el canvi de fase és #=0#

Explicació:

Necessitem

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

El període d’una funció periòdica és # T # iif

#f (t) = f (t + T) #

Aquí, #f (x) = 2sin (1 / 4x) #

Per tant, #f (x + T) = 2in (1/4 (x + T)) #

on és el període # = T #

Tan, #sin (1 / 4x) = sin (1/4 (x + T)) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x + 1 / 4T) #

#sin (1 / 4x) = sin (1 / 4x) cos (1 / 4T) + cos (1 / 4x) sin (1 / 4T) #

Llavors, # {(cos (1 / 4T) = 1), (sin (1 / 4T) = 0):}

#<=>#, # 1 / 4T = 2pi #

#<=>#, # T = 8pi #

Com

# -1 <= sint <= 1 #

Per tant, # -1 <= sin (1 / 4x) <= 1

# -2 <= 2sin (1 / 4x) <= 2 #

L’amplitud és #=2#

El canvi de fase és #=0# com quan # x = 0 #

# y = 0 #

gràfic {2sin (1 / 4x) -6.42, 44.9, -11.46, 14.2

Resposta:

# 2,8pi, 0 #

Explicació:

# "la forma estàndard de la funció sinusoïdal és" #

#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = asin (bx + c) + d) color (blanc) (2/2) |))) # #

# "amplitud" = | un |, "període" = (2pi) / b #

# "canvi de fase" = -c / b "i desplaçament vertical" = d #

# "aquí" a = 2, b = 1/4, c = d = 0 #

# "amplitud" = | 2 | = 2, "període" = (2pi) / (1/4) = 8pi

# "no hi ha canvi de fase" #