Resposta:
# 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Explicació:
Suposo que volíeu dir que l’àrea de superfície és donada per #A (x) #.
Tenim #A (x) = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
La fórmula de l’àrea de superfície d’un cub és donada per # 6k ^ 2 #, on? # k # és la longitud d’un costat.
Podem dir que:
# 6k ^ 2 = 24x ^ 2 + 24x + 6 #
# k ^ 2 = 4x ^ 2 + 4x + 1 #
# k ^ 2 = (2x + 1) ^ 2 #
# k = 2x + 1 #
Així que la longitud d’un costat és # 2x + 1 #.
Per altra banda, #V (x) #, el volum del cub, és donat per # k ^ 3 #.
Aquí, # k = 2x + 1 #
Podem dir:
#V (x) = k ^ 3 = (2x + 1) ^ 3 #
#V (x) = (2x + 1) ^ 2 (2x + 1) #
#V (x) = (2x + 1) (4x ^ 2 + 4x + 1) #
#V (x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
Per tant, el volum d’aquest cub és donat per # 8x ^ 3 + 12x ^ 2 + 6x + 1 #
