Què necessita la massa d’un forat negre per tal que la seva massa es divideixi pel seu volum per ser igual a la densitat d’aigua (1 g / cm ^ 3)?

Què necessita la massa d’un forat negre per tal que la seva massa es divideixi pel seu volum per ser igual a la densitat d’aigua (1 g / cm ^ 3)?
Anonim

Resposta:

# ~ 7 xx 10 ^ 21 # masses solars

Explicació:

En la seva forma més senzilla, es pot considerar un forat negre com una estrella col·lapsada on tota la massa es concentra en un sol punt de l'espai, la singularitat. Com que és un punt, no hi ha cap volum. La densitat de la singularitat és, per tant, infinita independentment de la massa.

# "densitat" = "massa" / "volum" = "massa" / 0 = oo #

Dit això, els forats negres tenen un horitzó d'esdeveniments, que és el punt on la llum és "capturada" pel forat negre.Si tractem aquest horitzó d'esdeveniments com un límit esfèric per al forat negre, podem utilitzar el seu volum per al nostre càlcul de densitat en lloc de la singularitat. Efectivament, estem calculant la densitat "mitjana" en l’horitzó de l’esdeveniment. El radi de l’horitzó d'esdeveniments, anomenat radi de Schwarzschild, es pot trobar utilitzant el següent;

#R = (2MG) / c ^ 2 #

On? # M # és la massa de la singularitat, # G # és el coeficient de gravetat, i # c # és la velocitat de la llum en un buit. Per tant, el volum del nostre horitzó d'esdeveniments esfèrics és;

#V = pi R ^ 2 = 4pi (MG) ^ 2 / c ^ 4 #

La nostra fórmula de densitat des de dalt és ara molt més interessant.

#rho = c ^ 4 / (4piMG ^ 2) #

O, amb una mica de reordenació, #M = c ^ 4 / (4pi rho G ^ 2) #

Connexió de les constants i densitat de l’aigua, #rho = 1 "g / cm" ^ 2 #, podem solucionar la nostra massa.

#M = (3xx10 ^ 10 "cm / s") ^ 4 / (4 pi (1 "g / cm" ^ 2) (6,67 xx 10 ^ -8 "cm" ^ 3 "/ g / s" ^ 2) ^ 2) = 1,45 x 10 ^ 55 g #

En termes més significatius, això equival a # ~ 7 xx 10 ^ 21 # masses solars, dins de l’abast dels forats negres estel·lars. Vull reiterar que es tracta de la densitat mitjana d’un forat negre i no reflecteix necessàriament la distribució real de la matèria en l’horitzó de l’esdeveniment. Un tractament típic dels forats negres posa eficaçment tota la massa en la singularitat infinitament densa.