La resta d'un polinomi f (x) en x és 10 i 15 respectivament quan f (x) es divideix per (x-3) i (x-4). Trobeu la resta quan f (x) es divideix per (x- 3) (- 4)?

Resposta:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Explicació:

Recordeu que el grau del polies restants. sempre és

menys que això del divisor poli.

Per tant, quan #f (x) # es divideix per a poli quadràtic.

# (x-4) (x-3) #, el polies restants. ha de ser lineal, dir, # (ax + b) #.

Si #q (x) # és el quocient poli. a l’anterior divisió, aleshores nosaltres

tenir, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # quan es divideix per # (x-3) # surt del resta #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. perquè, "el teorema de la resta" # #.

Llavors, per # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

De la mateixa manera, #f (4) = 15 i <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Resoldre # <2> i <3>, a = 5, b = -5 #.

Aquests ens donen, # 5x-5 = 5 (x-1) # com el el residu desitjat!