Un triangle té els costats A, B i C. Si l'angle entre els costats A i B és (pi) / 6, l'angle entre els costats B i C és (7pi) / 12 i la longitud de B és 11, el que és l'àrea del triangle?

Resposta:

Trobeu els 3 costats a través de l’ús de la llei dels sins, i utilitzeu la fórmula d’Heron per trobar l’Àrea

# Àrea = 41.322 #

Explicació:

La suma d'angles:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Llei dels sins

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) #

Així que podeu trobar costats # A # i # C #

Costat A

# A / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) #

# A = B / sin (barret (AC)) * sin (barret (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15.026 #

Costat C

# B / sin (barret (AC)) = C / sin (barret (AB)) #

# C = B / sin (barret (AC)) * sin (barret (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7.778 #

Àrea

A partir de la fórmula d'Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15,026 + 11 + 7,778) / 2 #

# s = 16,902 #

# Àrea = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Àrea = sqrt (16.902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778))

# Àrea = 41.322 #