Un triangle té els costats A, B i C. Si l'angle entre els costats A i B és (pi) / 6, l'angle entre els costats B i C és (5pi) / 12 i la longitud de B és 2, el que és l'àrea del triangle?

Resposta:

# Àrea = 1.93184 # unitats quadrades

Explicació:

Primer de tot, vull que denoti els costats amb petites lletres a, b i c

Permeteu-me anomenar l’angle entre el costat "a" i "b" per # / _ C #, angle entre el costat "b" i "c" # / _ A # i l’angle entre el costat "c" i el "a" de # / _ B #.

Nota: - el signe #/_# es llegeix com "angle".

Ens donen # / _ C # i # / _ A #. Podem calcular # / _ B # utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangles és pi radiana.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi #

# implica / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 #

#implies / _B = (5pi) / 12 #

Es dóna aquest costat # b = 2. #

Ús de la Llei de Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((5pi) / 12)) / 2 = sin ((5pi) / 12) / c #

#implies 1/2 = 1 / c #

#implies c = 2 #

Per tant, de costat # c = 2 #

L'àrea també es dóna per

# Àrea = 1 / 2bcSin / _A = 1/2 * 2 * 2Sin ((7pi) / 12) = 2 * 0.96592 = 1.93184 #unitats quadrades

#implies Area = 1.93184 # unitats quadrades

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. Si l'angle entre els costats A i B és (pi) / 6, l'angle entre els costats B i C és (7pi) / 12 i la longitud de B és 11, el que és l'àrea del triangle?

Trobeu els 3 costats a través de l’ús de la llei dels sins, i utilitzeu la fórmula d’Heron per trobar l’Àrea Àrea = 41.322 La suma d'angles: hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π hat (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 barret (AC) = (12π-2π-7π) / 12 barret (AC) = (3π) / 12 barret (AC) = π / 4 Llei dels sins A / pecat (barret (BC)) = B / sin (hat (AC)) = C / sin (hat (AB)) Així es poden trobar els costats A i C Side AA / sin (hat (BC)) = B / sin (hat (AC)) A = B / sin (barret (AC)) * pecat (barret (BC)) A = 11 / pecat (π / 4) * pecat ((7π) / 12) A = 15.026 CB / pecat lat

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 12 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud de 4, quina és l'àrea del triangle?

Pl, vegeu a continuació Angle entre els costats A i B = 5pi / 12 L'angle entre els costats C i B = pi / 12 L'angle entre els costats C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 d'aquí el triangle està en angle recte i B és la seva hipotenusa. Per tant, el costat A = Bsin (pi / 12) = 4 (pi / 12) costat C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Així l'àrea = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * pecat (2pi / 12) = 4 * pecat (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 unitats quadrades