Quina és la forma de vèrtex de 7y = 19x ^ 2 + 18x + 42?

Resposta:

# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Estratègia: utilitzeu la tècnica de completar el quadrat per posar aquesta equació en forma de vèrtex:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

El vèrtex es pot treure d’aquesta forma com #(HK)#.

Pas 1. Divideix els dos costats de l’equació per 7, per obtenir-ne # y # sol.

# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #

Pas 2. Factoritzeu-vos #19/7# aconseguir # x ^ 2 # sol.

# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #

Tingueu en compte que només multipliquem cada terme pel recíproc per determinar-lo.

Pas 3. Simplifiqueu els vostres termes

# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #

Pas 4. Per al terme que hi ha al davant # x #, heu de fer tres coses. Talla-la per la meitat. Quadre el resultat. Afegiu i resta al mateix temps.

Termini proper a # x #: #18/19#

Talla-ho a la meitat: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #

Quadre el resultat: #(9/19)^2=81/361#

Finalment, afegiu i resta aquest terme dins del parèntesi:

# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + color (vermell) (81/361) -color (vermell) (81/361) +42/19) #

La part que ara es pot expressar com a quadrat perfecte està en blau.

# y = 19/7 (color (blau) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #

Això us proporciona el quadrat perfecte utilitzant el número que heu obtingut en tallar-lo per meitat (és a dir, #9//19#)

# y = 19/7 (color (blau) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #

Combini les dues fraccions restants dins del parèntesi.

# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #

Pas 5. Multiplica el #19/7# fins a cada terme.

RESPOSTA: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Així el vèrtex està a # h = -9 / 19 # i # k = 717/133 # que es pot expressar com

#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#