Trobeu l’alçada màxima que s’espera que arribi l’arbre de Pohutukawa en cm?

Resposta:

Alçada després de 5 anys: 276 cm

Edita

Alçada màxima: 926cm.

Explicació:

El creixement de l’arbre durant n anys és

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

La suma d’una progressió geomètrica és, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Per tant, l'alçada en 5 anys és de 190,02 cm + els 86 cm inicial = 276 cm.

Edita Veig que heu canviat la pregunta per preguntar sobre l’alçada màxima de l’arbre. En aquest cas, la fórmula

#S_n = a / (1-r) # es pot utilitzar, per tant

#42/(1-0.95) = 840#

Afegit a l’alçada inicial de 86 cm, dóna 926cm.

Resposta:

926cm

Explicació:

Això necessitarà una doble comprovació …

L'arbre comença a 86 cm. Un any, l’arbre serà:

# 86cm + 42cm #

L’any 2, l’arbre serà # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

L’any 3 l’arbre serà # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Això passa any rere any. Una de les coses que podem fer és esbrinar els 42, de manera que el nostre arbre sembla així:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Tots aquests (.95) termes (fins i tot els 1) es poden escriure com a exponents de (.95), de manera que:

# 86cm + 42 cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Si calculeu la suma dels termes (.95) exponencials, obtindreu 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Algú si us plau, comproveu la notació / matemàtiques!)

Per tant, l’alçada màxima de l’arbre (H) serà:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm

Resposta:

# 926 "centímetres" #

Explicació:

# {: ("alçada inicial (cm):", 86), ("alçada després d’un any:", 86+ (42)), ("alçada després de 2 anys:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("alçada després de 3 anys:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), ("alçada després de" n "anys:", 86 + Sigma_) (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ i):}

La fórmula general d’una sèrie geomètrica convergent és

#color (blanc) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

on # r # és la relació comuna (nota per a la convergència) #abs (r) <1 #)

i # a_i # és el # i ^ "th" # terme de la sèrie (amb # a_0 # sent el valor inicial.

En aquest cas # a_0 = 42 "cm." # i # r = 0,95 #

Així, l’altura final (màxima) serà

#color (blanc) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (blanc) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (blanc) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (blanc) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (blanc) ("XXX") = 926 "cm" #