Com solucionar aquest problema pas a pas amb l'aplicació de la integració?

Resposta:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (blanc) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Explicació:

Comencem resolent per #Nou Testament)#. Ho podem fer simplement integrant els dos costats de l’equació:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Podríem fer una substitució en u amb # u = t + 2 # per avaluar la integral, però ho reconeixem # du = dt #, així que només podem fingir # t + 2 # és una variable i utilitza la regla de potència:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Podem resoldre la constant # C # ja que ho sabem #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Això dóna que la nostra funció, #Nou Testament)# es pot expressar com:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

A continuació, podem connectar #14# i #34# per obtenir les respostes per part # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #