Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb un focus a (-1, -9) i una directriu de y = -3?

Resposta:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Explicació:

La paràbola és el lloc d'un punt que es mou de manera que la seva distància des d'un punt donat anomenat focus i la seva distància des d'una línia anomenada directrix sigui sempre igual.

Que el punt sigui # (x, y) #. La seva distància del focus #(-1,-9)# és

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2) #

i la seva distància a una línia determinada # y + 3 = 0 # és

# | y + 3 | #

Per tant, l’equació de paràbola és

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2) = | y + 3 | # i el quadrat

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

o bé # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o bé # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

o bé # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

o bé # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

gràfic {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (i + 9) ^ 2-0,05) (i + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }