Quins són els components del vector entre l'origen i la coordenada polar (-6, (17pi) / 12)?

Resposta:

El # x # component és #1.55#

El # y # component és #5.80#

Explicació:

Els components d 'un vector són la quantitat que projecta el vector (és a dir, els punts) al vector # x # direcció (això és el # x # component o component horitzontal) i # y # direcció (el # y # component o component vertical).

Si les coordenades que s’han donat estiguessin en coordenades cartesianes, en lloc de coordenades polars, seria capaç de llegir els components del vector entre l’origen i el punt especificat directament de les coordenades, ja que tindrien la forma # (x, y) #.

Per tant, simplement convertiu-vos en coordenades cartesianes i llegiu-les # x # i # y # components. Les equacions que es transformen de coordenades polars a cartesianes són:

#x = r cos (heta) # i

#y = r sin (heta) #

La forma de la notació de coordenades polars que heu donat és # (r, heta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Així que substitueixi #r = -6 # i heta = frac {17 pi} {12} # a les equacions de # x # i # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0.96593) #

#y = 5.7956 #

#y: aprox. 5,80 #

Per tant, la coordinació del punt és #(1.55,5.80)#.

L'altre extrem del vector és a l'origen i, per tant, ha coordinat #(0,0)#. La distància que cobreix el # x # la direcció és, per tant #1.55-0 = 1.55# i la distància que cobreix la zona # y # la direcció és #5.80-0 = 5.80#.

El # x # component és #1.55# i la # y # component és #5.80#.

Li recomano que mireu aquesta pàgina per trobar components de vectors. Funciona amb coordenades polars i cartesianes, com ho heu fet aquí, i té alguns diagrames que faran que el procés tingui sentit. (Hi ha molts exemples treballats similars a això!)

El vector vec A es troba en un pla de coordenades. El pla es gira llavors en sentit antihorari per phi.Com puc trobar els components de vec A en termes dels components de vec A una vegada que el pla es fa girar?

Vegeu a continuació La matriu R (alfa) girarà CCW a qualsevol punt del pla xy a través d’un angle alfa sobre l’origen: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alpha, cos alfa)) en lloc de girar CCW al pla, gireu CW el vector mathbf A per veure que en el sistema de coordenades xy original, les seves coordenades són: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A implica mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((alfa cos, alfa -sin), (alfa sin, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, crec que sembla que el vostre raonament bo.

Quins són els components del vector entre l'origen i la coordenada polar (8, pi)?

(-8,0) L'angle entre l'origen i el punt és pi, de manera que serà a la part negativa de la línia (ox) i la longitud entre l'origen i el punt és 8.

Quins són els components del vector entre l'origen i la coordenada polar (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Li suggereixo utilitzar números complexos per resoldre aquest problema. Així que aquí volem el vector 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Per la fórmula de Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). aplicar-lo aquí. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Tot aquest càlcul no era necessari tot i que, amb un angle com (3pi) / 2, endevineu fàcilment que estarem a l’eix (Oy), només veieu si l’angle és equivalent a pi / 2 o -pi / 2 per conèixer el signe del últim component, component que serà el mòdul.