El producte de dos enters imparells consecutius és 783. Com trobeu els enters?

Resposta:

Així és com podeu fer-ho.

Explicació:

El problema us indica el producte de dos sencers nombres consecutius és igual a #783#.

Des del primer moment, sabeu que podeu obtenir des del número més petit fins al nombre més gran de afegint #2#.

Heu d’afegir #2# perquè si comenceu amb un nombre senar i afegir #1#, acabes amb un número parell, el qual és no se suposa que passa aquí.

# "número imparell" + 1 = "el nombre parell consecutiu" "" color (vermell) (xx) #

# "número imparell" + 2 = "color imparell del número imparell" (darkgreen) (sqrt ()) #

Per tant, si ho feu # x # ser el primer número, es pot dir això

#x + 2 #

és el segon número, el que significa que tens

#x * (x + 2) = 783 #

#color (blanc) (a) / color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

NOTA LATERAL També podeu anar amb # x-2 # com el primer nombre i

# (x-2) + 2 = x #

com a segon número, la resposta ha de sortir igual.

#color (blanc) (a) / color (blanc) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Això és equivalent a

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Reorganitzar a forma d'equació quadràtica

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Utilitzar el fórmula quadràtica per trobar els dos valors de # x # que satisfan aquesta equació

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 implica {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } # #

Ara, ho tens dos conjunts de solucions vàlids aquí.

• # "Per" color (blanc) (.) X = -29 #

# -29' '# i #' ' - 29 + 2 = -27#

Comproveu:

# (- 29) * (-27) = 783 "" color (darkgreen) (sqrt ()) #

• # "Per" color (blanc) (.) X = 27 #

# 27' '# i #' ' 27 + 2 = 29#

Comproveu:

# 27 * 29 = 783 "" color (darkgreen) (sqrt ()) #

Resposta:

Hi ha dues solucions:

#27, 29#

i

#-29, -27#

Explicació:

Un mètode és el següent.

Usaré la identitat de diferència de quadrats:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Deixar # n # denota el nombre parell entre els enters imparells consecutius # n-1 # i # n + 1 #.

Llavors:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Sostreure #783# dels dos costats per aconseguir:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Tan #n = + -28 #

Hi ha, per tant, dos possibles parells de nombres enters interiors consecutius:

#27, 29#

i:

#-29, -27#

Resposta:

Cerca # sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "i" -27 xx -29 = 783 #

Explicació:

Sabem per la pregunta que #783# és el producte de 2 números, el que significa que són factors.

També sabem que els dos factors estan molt junts perquè són números imparells consecutius.

Si teniu en compte els parells de factors, trobareu que els factors més propers són, menor serà la seva suma o diferència

Els factors més allunyats són els factors # 1 i 783 #

Els factors que tenen la menor suma o diferència són les arrels quadrades. L’arrel quadrada d’un nombre és el factor exactament al centre si hi ha factors ordenats.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Els factors que estem buscant han de ser molt propers # sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Proveu els números imparells de cada costat de #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # i VOILA !!

Recordeu que els números imparells també poden ser negatius.