Resposta:
El domini és
El rang és
Explicació:
En general, comencem amb els nombres reals i, a continuació, exclouem els números per diversos motius (no es poden dividir per zero i prendre arrels incloses de nombres negatius que són els principals culpables).
En aquest cas no podem tenir el denominador com a zero, així que sabem això
Una notació millor és
Per al rang, utilitzem el fet que es tracta d’una transformació d’un gràfic ben conegut. Com no hi ha solucions
Resposta:
Domini:
Gamma:
Consulteu el gràfic adjunt per examinar
Explicació:
A Funció racional és una funció de la forma
El domini:
Quan es tracta d’un Domini d’una funció racional, hem de localitzar qualsevol punt de discontinuïtat.
Com que són els punts on la funció no està definida, simplement establim
En el nostre problema, a
Per tant, el nostre Domini:
Utilitzant notació d’interval:
També podem escriure el nostre Domini:
És a dir, el domini inclou tots els nombres reals excepte x = 0.
La nostra funció serà enfocament continu el nostre asimptota però mai no arribeu a això.
El rang:
Per trobar l’abast, fes-ho x com a subjecte de la nostra funció.
Començarem amb
Multiplica els dos costats de x aconseguir
Igual que ho vam fer per al domini, descobrirem els valors de y fa que la funció no estigui definida.
Veiem que ho és
Per tant, el nostre Gamma:
Consulteu el gràfic adjunt per obtenir una representació visual de la nostra funció racional i el seu comportament asimptòtic.
Quin és el domini i el rang de 3x-2 / 5x + 1 i el domini i l'interval de la inversa de la funció?
El domini és tots reals excepte -1/5 que és el rang de la inversa. El rang és tots els reals excepte 3/5 que és el domini de la inversa. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) es defineix i els valors reals per a tots els x excepte el -1/5, de manera que és el domini de f i el rang de f ^ -1 que posa y = (3x -2) / (5x + 1) i la resolució de x proporciona 5xy + y = 3x-2, de manera que 5xy-3x = -y-2, i per tant (5y-3) x = -y-2, per tant, finalment x = (- y-2) / (5y-3). Veiem que i = 3/5. Així, el rang de f és tots reals excepte 3/5. Aquest és també el domini de f ^ -1.
Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?
![Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?](https://img.go-homework.com/precalculus/what-is-the-domain-of-a-function-like-fx-5x2.jpg "Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?")
El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)
Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?
Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!