Com es troba int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx utilitzant fraccions parcials?

$Com es troba int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx utilitzant fraccions parcials?$

Resposta:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Explicació:

Deixar # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # ser = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Ampliant el costat dret, ho aconseguim

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Igual, ho aconseguim

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

és a dir #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

o bé #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

o bé # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

equiparant el coeficient de x a 0 i les equacions de les constants, obtenim

#A + B = 3 # i

# -2A + B = 0 #

Resoldre per A & B, ho aconseguim

#A = 1 i B = 2 #

Substituint en la integració, ho aconseguim

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Com s'integren int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) utilitzant fraccions parcials?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necessitem trobar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) per a tots els x. Multiplica els dos costats per x ^ 2 (2x-1) per obtenir 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Els coeficients d'equivalència ens donen {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I per tant tenim A = -2, B = -1, C = 4. Substituint-ho en l’equació inicial, obtenim 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ara, integrem-lo com a terme int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx per obtenir 2ln | 2x-1 | -2ln | x |

Com s'integren int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) utilitzant fraccions parcials?

Cal descompondre (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) com a fracció parcial. Busqueu a, b, c en RR de tal manera que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Us mostraré com trobar un únic, ja que b i c es troben de la mateixa manera. Es multipliquen els dos costats per x + 3, això farà que desaparegui del denominador del costat esquerre i faci que aparegui al costat de b i c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) si i / o (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Valoreu això a x-3 per tal de fer q

Com es troba int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx utilitzant fraccions parcials?

Intenteu dividir la funció racional en una suma que serà realment fàcil d’integrar. Primer: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). La descomposició de la fracció parcial us permet fer això: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) amb a, b al RR que heu de trobar. Per trobar-los, heu de multiplicar els dos costats per un dels polinomis de l'esquerra de la igualtat. Us mostraré un exemple, l’altre coeficient s’ha de trobar de la mateixa manera. Trobarem un: hem de multiplicar tot per x per desaparèixer l’altre coeficient. 1 / (x (x-1)) = a /