Si pecat theta + cos theta = p, què és sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta en termes de p?

Resposta:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Explicació:

# (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 #

tan

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

ara

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta #

i posar tots junts

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Com es demostra cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta?

Usarem rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) i cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS

Mostrar que, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Si us plau mireu més a baix. Sigui 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aquí r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 llavors 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i podem escriure (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usant el teorema de DE MOivre com r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r

Com es pot expressar theta - cos ^ 2 theta + sec theta en termes de sin theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) simplement ho simplifiqueu si ho necessiteu. A partir de les dades donades: Com es pot expressar theta cos ^ 2 theta + sec theta en termes de sin theta? Solució: a partir de les identitats trigonomètriques fonamentals Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 segueix cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta també sec theta = 1 / cos theta per tant cos theta cos ^ 2 theta + sec thrt sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Déu beneeix ... espero l'esperança l’explicació