Resposta:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Explicació:
La fórmula de doble angle és
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Resolució de #cos x # dóna la fórmula de l'angle mig, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Així que sabem
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
La qüestió és lleugerament ambigua sobre aquest punt, però, òbviament, estem parlant # theta # un angle positiu en el quart quadrant, que significa el seu mig angle # 135 ^ circ # i # 180 ^ circ # està en el segon quadrant, de manera que té un cosinus negatiu.
Podríem estar parlant del "mateix" angle, però direm que està entre # -90 ^ circ # i # 0 ^ circ # i llavors el mig angle estaria en el quart quadrant amb un cosinus positiu. Per això hi ha un # pm # en la fórmula.
En aquest problema conclouem
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Això és radical, podem simplificar una mica, diguem
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
