Sabent que 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, expressen el valor de z en termes de x i el vostre si 10 ^ z = 5?

Resposta:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Explicació:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ i = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10.

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2).

Utilitzant # (1) i (2) # donat que, # 10 ^ z = 5, # tenim,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, és a dir, z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Gaudeix de les matemàtiques.

Resposta:

Reescriptura total:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Explicació:

Assumpció: la part de la pregunta hauria de llegir-se:

"de z en termes de x i y si # 10 ^ z = 5 #'

#color (verd) ("Sempre val la pena" experimentar "amb el que sabeu per veure si sou") ##color (verd) ("pot derivar una solució") #

#color (verd) ("Aquesta vegada estic totalment" desfet "dels registres") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Donat:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Equació (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Equació (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Equació (3) #

Utilitzeu el registre a la base 10, ja que es desfà de tot

#color (blau) ("Considerem" l’equació (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = registre (3) "" …… Equació (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blau) ("Considerem" l’equació (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" registre (2) + ylog (3) = registre (10) #

# "" -> "" registre (2) + ylog (3) = 1

Substituïu el log (3) utilitzant #Equació (1_a) #

# "" -> "" registre (2) + 3xylog (2) = 1

# "" -> "" registre (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Equació (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blau) ("Considerem" l’equació (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" registre (2) + zlog (10) = registre (10) #

# "" -> "" registre (2) + z = 1 #

# "" -> "" registre (2) = 1-z ""..Equació (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blau) ("Utilitzant" Equació (3_a) "substitueix el registre (2) a" Equació (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

El mateix que la solució de Ratnaker Mehta

Moltes gràcies Stefan!