Què és (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2)?

Què és (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) -: (x + 2)?
Anonim

Resposta:

# (x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4) = (x ^ 2 + 2x + 2) (x + 2) #

Explicació:

Fer #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 + 6x + 4 # Ho sabem # x = -2 # és una arrel d'aquesta equació perquè #f (-2) = 0 #. Tan #f (x) = q (x) (x + 2) #. Ara posant #q (x) = ax ^ 2 + bx + c # i igualant #f (x) -q (x) (x + 2) = 0 # tenim:# (1-a) x ^ 3 + (4-2a-b) x ^ 2 + (6-2b-c) x + 4-2c = 0 #. Aquesta relació ha de ser nul·la per a tothom # x # així obtenim: #q (x) = x ^ 2 + 2x + 2 #