Resoldre l’equació (2x-3) (2x-1) (2x + 1) (2x + 3) = 3465?

Resposta:

Les solucions són #x = + -4, x = + - 3sqrt (3/2) i #

Explicació:

Comencem per multiplicar.

Ho podem fer fàcilment reconeixent-ho # 2x - 3 i 2x + 3 #, així com # 2x - 1 i 2x + 1 # hi ha diferències de quadrats.

# (2x + 3) (2x-3) = 4x ^ 2 - 9 #

# (2x + 1) (2x- 1) = 4x ^ 2 - 1 #

# (2x - 3) (2x - 1) (2x + 1) (2x + 3) = (4x ^ 2 - 9) (4x ^ 2 - 1) #

# (2x-3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 36x ^ 2 - 4x ^ 2 + 9 #

# (2x - 3) (2x- 1) (2x + 1) (2x + 3) = 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 #

Per tant,

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 + 9 = 3465 #

Segueix això

# 16x ^ 4 - 40x ^ 2 - 3456 = 0 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 432 = 0

Ara ho deixem #y = x ^ 2 #.

# 2y ^ 2 - 5y - 432 = 0 #

Podem resoldre el factoring.

# 2y ^ 2 - 32y + 27y - 432 = 0 #

# 2y (i - 16) + 27 (i - 16) = 0 #

# (2y + 27) (y - 16) = 0

#y = -27/2 i 16 #

# x ^ 2 = -27/2 i 16 #

#x = + - 4 i + - 3sqrt (3/2) #

Esperem que això ajudi!