Resposta:
Explicació:
Primer, simplifiquem la nostra fracció sense cancel·lar res (ja que anem a prendre límits i cancel·larem coses que podrien estar malament).
#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #
#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #
#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #
Ara: els forats i els asimptotes són valors que fan que la funció no estigui definida. Com que tenim una funció racional, serà indefinida si i només si el denominador és igual a 0. Per tant, només cal comprovar els valors de
# x = 0 #
# x = 1 #
# x = 3 #
Per esbrinar si es tracta d’asimptotes o de forats, prenguem el límit de
#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #
# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) = + -o #
Tan
#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -o #
Tan
#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2))) / (x ^ 2 (x-1)) #
#= 5/(9*2) = 5/18#
Tan
Resposta final