Què és root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Traieu el #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / root (3) x-1 / (root (3) x) #

Feu els mateixos denominadors

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = root (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# rArr = (x ^ (2/3) -1) / root (3) (x) #

Resposta:

#color (blau) ("Explicació de la connexió entre" root (3) (x) root (3) (x) "i" x ^ (2/3)) #

Explicació:

#color (blau) ("punt 1") #

Mireu aquestes formes alternatives d’escriure arrels

#sqrt (x) "és el mateix que" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "és el mateix que" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "és el mateix que" x ^ (1/4) #

Així, per a qualsevol número #n "" root (n) (x) "és el mateix que" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 2") #

Només heu escollit un número a l'atzar

Una altra manera d’escriure 3 és normalment #3^1#

Quan tens # 3xx3 "es pot escriure com" 3 ^ 2 #

De la mateixa manera # 3xx3xx3 "es pot escriure com" 3 ^ 3 #

De la mateixa manera # 3xx3xx3xx3 "es pot escriure com" 3 ^ 4 #

Adona't que # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2

Adona't que # 3xx3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 3") #

Tenint en compte que una manera d’escriure l’arrel quadrada de 3 és #sqrt (3) "és" 3 ^ (1/2) #

Compareu el que passa en cadascuna de les dues files següents

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 4") #

#color (marró) ("Heu preguntat sobre" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Des de dalt, ho sabem #root (3) (x) "és el mateix que" x ^ (1/3) #

Però ho tenim #root (3) (x) arrel (3) (x) #

Això és el mateix que # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("punt 5") #

Retrocedir per un moment i pensar una altra vegada

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Com a # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

i # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Llavors # (x ^ ((color (magenta) (1)) / 3)) (color (verd) (2)) = x ^ ((color (magenta) (1) xxcolor (verd) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

Tornant això de l’altre costat

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

Practiqueu i moltes coses ho solucionaran. Al principi, semblarà confús, però quan practiqueu cada vegada més, feu clic de sobte!

Espero que això ajudi!!