El valor d’un vehicle disminueix a una taxa anual del 9,9%. Actualment val la pena 15000 dòlars. Quan tindrà un valor de 100 dòlars al cotxe?

Resposta:

El cotxe tindrà un valor de 100 dòlars després de 48 anys i 23 dies.

Explicació:

Per disminuir un nombre # x # un 9,9%, cal calcular

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Sigui # x_0 # el valor inicial del cotxe, # x_1 # el seu valor després d’un any, # x_2 # el seu valor després de dos anys, etc.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # amb # y # el nombre d’anys que van passar.

Per tant, el valor del cotxe a l'any # y # és

# 15000 (0,901) ^ i #

Voleu saber quan el valor baixarà a $ 100, així que heu de resoldre aquesta equació:

# 15000 (0,901) ^ i = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Convertiu l 'alimentació en un factor amb el #registre# funció:

#color (gris) (log (1) = 0; registre (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = bloc (a)) #

#log (0.901 ^ y) = registre (1/150) #

#ylog (0.901) = - registre (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # anys #~~48# anys i #23# dies