El producte de tres enters imparells consecutius és -6783. Com escriviu i solucioneu una equació per trobar els números?

Resposta:

#-21,-19,-17#

Explicació:

Aquest problema es pot resoldre mitjançant l’ús d’algebra molt enginyosa.

Efectivament, el problema és # a * b * c = -6783 # resoldre per #a, b, # i # c #. Tot i que podem reescriure # b # i # c # en termes de # a #. Ho fem pensant en quins són els números imparells consecutius.

Per exemple, #1, 3,# i #5# hi ha 3 números imparells consecutius, la diferència entre #1# i #3# és #2#, i la diferència entre #5# i #1# és #4#. Així que si l’escrivim en termes de #1#, els números serien #1, 1+2,# i #1+4#.

Ara els posem de nou a les variables i el posem en termes de # a #. # b # seria igual # a + 2 # sent el següent nombre senar i el número després d’aquest, # c #, seria igual # a + 4 #. Així doncs, ara ho connectem # a * b * c = -6783 # i solucionem.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0

Ara a partir d’aquí vaig a fer gràfics buscant els possibles valors de # a #. El jist d'aquesta és representar gràficament # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # i trobar on és l'equació #0#.

gràfic {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Com es pot veure és un gràfic bastant gran, així que només mostraré la part significativa, la intersecció. Aquí podem veure que el gràfic es creua #a = -21 #, podeu fer clic a la gràfica per trobar-la.

Per tant, si el número -21 és el nostre número inicial, els nostres números següents seran -19 i -17. Anem a provar?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Excel · lent!

Ara, després d’investigacions per assegurar-me que estic fent això d'una manera positiva, en realitat vaig trobar un truc en aquest lloc web era un petit truc que algú va trobar. Si agafeu l’arrel cúbic del producte i arrodoneu el número al nombre enter sencer més proper, trobareu el número impar imparell. L’arrel cúbic de #-6783# és #-18.929563765# que arrodoneix #-19#. Hey, aquest és el número mig que hem trobat?

Ara, sobre aquest truc, no estic segur de què tan fiable és en totes les circumstàncies, però si teniu una calculadora (que amb aquesta àlgebra espero que ho feu), potser usareu-la per comprovar.

Resposta:

Si No heu de mostrar treballs algebraics específics (i especialment si podeu utilitzar una calculadora (penseu SAT)), aquest problema en particular us dóna una bona drecera.

Explicació:

Com que hi ha tres valors desconeguts que són probabilitats consecutives i, per tant, molt propers entre ells …

Què és l’arrel del cub? #6783#? (Utilitzeu la calculadora) aproximadament #18.92956…# El nombre imparell més proper a això és #19#, i els seus veïns estranys més propers són #17# i #21#. Per tant, proveu els tres i vegeu què passa. #17*19*21=6783#. Niça.

Oh, però volíem #-6783#, així que fes-ho #-17#, #-19#, i #-21#. Fet.