Joel i Wyatt llancen una pilota de beisbol. L'alçada en peus, del beisbol, a sobre del sòl es dóna per h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, on t representa el temps en segons després de llançar la pilota. Quant de temps té la pilota a l'aire?

Resposta:

Trobo # 3.4s PER comprovar el meu mètode !!!

Explicació:

Això és fascinant …!

M'agradaria #h (t) = 6 # per indicar els dos instants (a partir de l'equació quadràtica restant) quan la pilota està al nivell del nen (# h = 6 "ft" #):

de fet, si ho fixeu # t = 0 # (inicial "llançament" instant)):

#h (0) = 6 # que hauria de ser l’altura dels dos fills (suposo que Joel i Wyatt tenen la mateixa alçada).

Tan

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Resolució mitjançant la fórmula quadràtica:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s

Resposta:

Tenim dues variables … # h # i i # t #, i necessitem conèixer un d’aquests per descobrir l’altre … i ho fem!

Explicació:

Hi ha dues variables en aquest problema, l’altura de la pilota # h #, i el temps que ha estat a l'aire quan està a aquesta alçada # t #. El problema és que no coneixem cap d’aquests, de manera que la pregunta és impossible … no?

Però sabem un d’aquests. Potser mirant una imatge us ajudarà:

La pilota viatja a un arc quan es llança, i mai no se'ns diu l'altura en cap moment … però podem esbrinar-ne l'alçada exactament dues vegades: el moment abans de llançar la pilota i el moment en què la pilota és capturat a l’altre extrem. Un d’ells és t = 0 (encara no s’ha llançat la pilota).

Per tant, si #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Així doncs, ara sabem que la pilota comença a l'alçada = 6 peus. També sabem que, una vegada llançat, ha de tornar a baixar de nou i, al final del seu vol, hauria d'anar bé quan va començar … 6 peus. Per tant, hi ha dues vegades en què la pilota està a 6 peus. Just abans que sigui llançat, i just quan és capturat. Aquesta última vegada és el que se'ns demana que esbrini aquí.

Tan, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 peus en el moment de la captura de la pilota. Simplificació:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Fuma santa, és exactament la forma que necessitem per utilitzar la fórmula quadràtica!

En aquest cas, # t # és la variable, en lloc de # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Connecteu aquests números a la fórmula quadràtica per trobar:

#t = 0 # segons (sabíem que ja … la pilota està a l’altura inicial abans que s’hagi llançat, al moment = 0)

#t = 3.4375 # segons (la pilota torna a l’altura inicial de 3.4375 segons després de llançar-la)

Per estar segur, si torneu a connectar aquest número a l’equació, quina alçada és la pilota en el moment # t = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h

# 6 = h #

6 peus, just on va començar