La velocitat d’un objecte amb una massa de 8 kg es dóna per v (t) = sin 3 t + cos 2 t. Quin és l’impuls aplicat a l’objecte en t = (3 pi) / 4?

Resposta:

Vegeu l’explicació …

Explicació:

Aquest és un problema mal plantejat. Veig un munt de preguntes preguntant Què és l’impuls aplicat a un objecte en un moment donat. Podeu parlar de la força aplicada en un moment determinat. Però quan parlem d’impuls, sempre es defineix per un interval de temps i no per un instant de temps.

Per la segona llei de Newton, Força: # vec {F} = frac {d vec {p}} {dt} = frac {d} {dt} (m. vec {v}) = m frac {d {v}} {dt} #

Magnitud de la força: #F (t) = m frac {dv} {dt} = m. Frac {d} {dt} (sin3t + cos2t) #, #F (t) = m. (3cos3t-2sin2t) #

#F (t = (3 pi) / 4) = (8 kg) vegades (3cos ((9 pi) / 4) -2sin ((3 pi) / 2)) ms ^ {- 2} = 32,97 N #

Impuls: # J = int_ {t_i} ^ {t_f} F (t).dt # es defineix per l’interval de temps Delta t = t_f-t_i #. Per tant, no té sentit parlar d’un impuls en un instant.

La velocitat d’un objecte amb una massa de 3 kg es dóna per v (t) = sin 2 t + cos 9 t. Quin és l’impuls aplicat a l’objecte a t = (7 pi) / 12?

He trobat 25.3Ns però comprovi el meu mètode .... Jo faria servir la definició d’impuls però en aquest cas en un instant: "Impuls" = F * t on: F = força t = temps intento reorganitzar l’expressió anterior : "Impuls" = F * t = ma * t Ara, per trobar l’acceleració trobo el pendent de la funció que descriu la vostra velocitat i l’avaluarà en un instant donat. Així: v '(t) = a (t) = 2cos (2t) -9sin (9t) a t = 7 / 12pi a (7 / 12pi) = 2cos (2 * 7 / 12pi) -9sin (9 * 7 / 12pi) = 4,6 m / s ^ 2 Així l'impuls: "Impuls" = F * t = ma * t = 3 *

La velocitat d’un objecte amb una massa de 3 kg es dóna per v (t) = sin 4 t + cos 3 t. Quin és l’impuls aplicat a l’objecte a t = pi / 6?

Int F * dt = 2.598 N * s int F * dt = int m * dvdv = 4 * cos4 t * d t-3 * sin 3 t * dt int F * dt = m (4 int cos 4t dt -3 int sin 3t dt) int F * dt = m (4 * 1 / 4sin 4t + 3 * 1/3 cos 3t) int F * dt = m (sin 4t + cos 3t) "per" t = pi / 6 int F * dt = m (sin 4 * pi / 6 + cos 3 * pi / 6) int F * dt = m (sin (2 * pi / 3) + cos (pi / 2)) int F * dt = 3 (0,866 + 0 ) int F * dt = 3 * 0,866 int F * dt = 2,598 N * s

La velocitat d’un objecte amb una massa de 3 kg es dóna per v (t) = sin 4 t + cos 4 t. Quin és l’impuls aplicat a l’objecte a t = pi / 4?

A partir de la teoria bàsica de la dinàmica, si v (t) és la velocitat i m la massa d’un objecte, p (t) = mv (t) és el seu moment. Un altre resultat de la segona llei de Newton és que, Canvi de moment (Impuls) Suposant que la partícula es mou amb la velocitat constant v (t) = Sin 4t + Cos 4t i una força hi actua per detenir-la completament, calcularem l’impuls de la força sobre la massa. Ara el moment de la massa a t = pi / 4 és, p_i = 3 (Sin 4 * pi / 4 + Cos 4 * pi / 4) = 3 (Sin pi + Cos pi) = - 3 unitats. Si el cos / la partícula es deté, l’impuls final és 0. Per