Com expresseu (x² + 2) / (x + 3) en fraccions parcials?

$Com expresseu (x² + 2) / (x + 3) en fraccions parcials?$

Resposta:

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Explicació:

perquè la part superior quadràtica i la inferior és lineal, estàs buscant alguna cosa o la forma

# A / 1 + B / (x + 3) #, van ser # A # i # B # seran dues funcions lineals de # x # (com 2x + 4 o similar).

Sabem que un fons ha de ser un perquè x + 3 és lineal.

Comencem per

# A / 1 + B / (x + 3) #.

A continuació, apliquem regles d’addició de fraccions estàndard. Cal arribar a una base comuna.

Això és igual que les fraccions numèriques #1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.#

# A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} #.

Així doncs, obtenim el fons automàticament.

Ara establim # A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2 #

#Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2 #

# A # i # B # són termes lineals per la qual cosa # x ^ 2 # ha de venir # Axe #.

deixar # Ax = x ^ 2 # #=># # A = x #

Llavors

# 3A + B = 2 #

substitució # A = x #, dóna

# 3x + B = 2 #

o bé

# B = 2-3x #

en estàndard d’aquest és # B = -3x + 2 #.

Tenim tots junts

# x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} #

Quines són les regles per fer fraccions parcials?

Aneu amb compte, pot ser una mica complicat passar per alguns exemples, ja que hi ha incomptables problemes amb la seva pròpia solució. Diguem que tenim (f (x)) / (g (x) ^ n) hem d’escriure-la com a suma. (f (x)) / (g (x) ^ n) = sum_ (a = 1) ^ nA / (g (x) ^ a) Per exemple, (f (x)) / (g (x) ^ 3 ) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (g (x) ^ 3) O, tenim (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / (h (x) ^ (n_2)) Per exemple, ( f (x)) / (g (x) ^ 2h (x) ^ 3) = A / (g (x)) + B / (g (x) ^ 2) + C / (h (x)) + D / (h (x) ^ 2) + E / (h (x) ^ 3) El següent bit no es

Com s'integren f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) utilitzant fraccions parcials?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Des del denominador ja es té en compte, tot el que necessitem per fer fraccions parcials és resoldre les constants: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tingueu en compte que necessitem tant un terme x com un terme constant a la part més esquerra perquè el numerador sempre és d'1 grau inferior a el denominador. Podríem multiplicar-nos pel denominador del costat esquerre, però seria una gran quantitat de treball, de manera que podem s

Com expresseu (-2x-3) / (x ^ 2-x) en fraccions parcials?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Comencem per {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Primer calculem la part inferior per obtenir {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Tenim un quadràtic a la part inferior i un lineal a la part superior això vol dir que estem buscant alguna cosa de la forma A / {x-1} + B / x, on A i B són nombres reals. Començant per A / {x-1} + B / x, utilitzem regles d’addició de fraccions per obtenir {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Establim això igual a la nostra equació {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. A partir d’aquí