Què és exactament un límit en el càlcul?

Què és exactament un límit en el càlcul?
Anonim

Un límit ens permet examinar la tendència d’una funció al voltant d’un punt donat fins i tot quan la funció no està definida en el punt. Vegem la funció següent.

#f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} #

Atès que el seu denominador és zero quan # x = 1 #, #f (1) # no està definit; no obstant això, el seu límit a # x = 1 # existeix i indica que el valor de la funció s’acosta #2# allà.

#lim_ {x a 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x a 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x a 1} (x + 1) = 2

Aquesta eina és molt útil en el càlcul quan la inclinació d'una línia tangent és aproximada per les inclinacions de les línies secants amb punts de intersecció propers, el que motiva la definició de la derivada.