Quines són les dimensions d’una caixa que utilitzarà la quantitat mínima de materials, si l’empresa necessita una caixa tancada en la qual la part inferior té la forma d’un rectangle, on la longitud s’acaba el doble de l’amplada i la caixa s’ha de tenir 9000 polzades cúbiques de material?

Comencem per posar algunes definicions.

Si cridem # h # l'alçada de la caixa i # x # els costats més petits (de manera que els costats més grans són # 2x #, ho podem dir volum

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # des del qual s’extreu # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Ara per al superfícies (= material)

Part superior i inferior: # 2x * x # vegades #2-># Àrea =# 4x ^ 2 #

Costats curts: # x * h # vegades #2-># Àrea =# 2xh #

Costats llargs: # 2x * h # vegades #2-># Àrea =# 4xh

Àrea total:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Substitució de # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Per trobar el mínim, diferenciem i establim # A '# a #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

El que condueix a # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Resposta:

El costat curt és #15# polzades

El costat llarg és #2*15=30# polzades

L'alçada és #4500/15^2=20# polzades

Comproveu la vostra resposta. #15*30*20=9000#

Les dimensions d’una pantalla de televisió són tals que l’amplada és de 4 polzades més petita que la longitud. Si la longitud de la pantalla augmenta una polzada, l'àrea de la pantalla augmenta de 8 polzades quadrades. Quines són les dimensions de la pantalla?

Longitud x ample = 12 x 8 Deixeu que l’amplada de la pantalla = x longitud = x + 4 àrea = x (x + 4) ara al problema: (x + 4 + 1) x = x (x + 4) +8 x (x + 5) = x ^ 2 + 4x + 8 x ^ 2 + 5x = x ^ 2 + 4x + 8 x = 8 restar x ^ 2, 4x de tots dos costats

La longitud d’un rectangle és 3 vegades la seva amplada. Si la longitud s’incrementés en 2 polzades i l’amplada per 1 polzada, el nou perímetre seria de 62 polzades. Quina és l'amplada i la longitud del rectangle?

La longitud és de 21 i l'amplada és de 7 Utilitzeu l per a longitud i w per a amplada Primer es dóna que l = 3w Nova longitud i amplada és l + 2 i w + 1 respectivament. També el nou perímetre és 62. Així, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 o, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Ara tenim dues relacions entre l i w Substituïm el primer valor de l en la segona equació. Obtindrem, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Posant aquest valor de w en una de les equacions, l = 3 * 7 l = 21 Així la longitud és 21 i l'amplada és 7

La longitud d'un rectangle és de 4 polzades més que la seva amplada. Si es prenen 2 polzades de la longitud i s’afegeixen a l’amplada i la figura es converteix en un quadrat amb una àrea de 361 polzades quadrades. Quines són les dimensions de la figura original?

He trobat una longitud de 25 "in" i una amplada de 21 "in". He provat això: