La longitud d’un rectangle supera l’amplada per 4 polzades. Com es troben les dimensions del rectangle en la seva àrea de 96 polzades quadrades?

Resposta:

Les dimensions del rectangle són: Longitud #=12# polzades; Ample #=8# polzades.

Explicació:

Deixeu que l’amplada del rectangle sigui # x # polzades.

Llavors, la longitud del rectangle serà # x + 4 # polzades.

Per tant, l'àrea del rectangle és la següent. # x (x + 4) = 96 o x ^ 2 + 4x-96 = 0 o x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 o x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 o (x -8) (x + 12) = 0

Així que tampoc # (x-8) = 0;:. x = 8 # o bé # (x + 12) = 0;:. x = -12 #. L’amplada no pot ser negativa. Tan # x = 8; x + 4 = 12 #

Per tant, les dimensions del rectangle són com a longitud #=12# polzades, amplada #=8# polzades.

La longitud d'un rectangle és de 4 polzades més que la seva amplada. Si es prenen 2 polzades de la longitud i s’afegeixen a l’amplada i la figura es converteix en un quadrat amb una àrea de 361 polzades quadrades. Quines són les dimensions de la figura original?

He trobat una longitud de 25 "in" i una amplada de 21 "in". He provat això:

L’amplada i la longitud d’un rectangle són enters parells consecutius. Si l’amplada disminueix en 3 polzades. llavors l'àrea del rectangle resultant és de 24 polzades quadrades. Quina és l'àrea del rectangle original?

48 "polzades quadrades" "deixen que l’amplada" = n "llavors la longitud" = n + 2 n "i" n + 2color (blau) "siguin sencers sencers consecutius l’amplada es redueix amb l’amplada" 3 "polzades" rArr " "= n-3" àrea "=" longitud "xx" amplada "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blau) "en forma estàndard", els factors de - 30, que suma a - 1 són + 5 i - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" igualen cada factor a zero i resolen n "n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArn = -5 n&

L’amplada d’un rectangle és de 3 polzades menys que la seva longitud. L'àrea del rectangle és de 340 polzades quadrades. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?

La longitud i l’amplada són de 20 i 17 polzades, respectivament. En primer lloc, considerem la longitud del rectangle i la seva amplada. Segons la declaració inicial: y = x-3 Ara sabem que l'àrea del rectangle és donada per: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i és igual a: A = x ^ 2-3x = 340 Així obtenim l'equació quadràtica: x ^ 2-3x-340 = 0 Resolim-ho: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} on a, b, c provenen de ax ^ 2 + bx + c = 0. En substituir: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Tenim dues s