Simplifiqueu (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?

Resposta:

# = sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Explicació:

# (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) #

# = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) #

# = (1/2) ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta)) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) ((1-sin (theta)) * (1 + pecat (theta))) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin (theta)) / (1 + cos (theta)) #

# = sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Mostrar que, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Si us plau mireu més a baix. Sigui 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), aquí r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) i tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) o alpha = theta / 2 llavors 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) i podem escriure (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usant el teorema de DE MOivre com r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r

Simplifiqueu (-i sqrt 3) ^ 2. com simplifiqueu això?

-3 Podem escriure la funció original en la seva forma expandida com es mostra (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) Tractem i com una variable, i com que una negativa és igual a una negativa, i una arrel quadrada vegades l’arrel quadrada del mateix nombre és simplement aquella xifra, obtenim l’equació següent i ^ 2 * 3. * 3 Ara és qüestió d'aritmètica -3 I la vostra resposta és :)

Com simplifiqueu (cot (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Esperem que això ajudi!