Una partícula es mou al llarg de l'eix x de manera que en el moment t la seva posició sigui donada per s (t) = (t + 3) (t 1) ^ 3, t> 0. Per a quins valors de t és la velocitat de la disminució de partícules?

Resposta:

#0<>

Explicació:

Volem saber quan la velocitat disminueix, la qual cosa significaria que l’acceleració és inferior a 0.

L'acceleració és la segona derivada de la posició, de manera que es deriva l'equació dues vegades.

(Si esteu còmodes fent servir la regla del producte amb poders, aneu directament a la derivació, en cas contrari simplifiqueu l’equació primer utilitzant l’àlgebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Prengui la primera derivada:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Prengui la segona derivada:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Establiu aquesta funció d’acceleració a <0 i solucioneu-la # t # Quan #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# t ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

A la declaració del problema, el temps és #t> 0 #, així que la resposta és

#0<>