Quina és l’equació de la línia normal a f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x a x = -1?

Resposta:

La línia normal es dóna per # y = -x-4 #

Explicació:

Torneu a escriure #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # a # 2x + 1 / x # per simplificar la diferenciació.

Llavors, utilitzant la regla de potència, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Quan # x = -1 #, el valor y és #f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Per tant, sabem que la línia normal passa per #(-1,-3)#, que utilitzarem més endavant.

També, quan # x = -1 #, el pendent instantani és #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Aquesta és també la inclinació de la línia tangent.

Si tenim la inclinació a la tangent # m, podem trobar el pendent a la via normal # -1 / m #. Substituïu # m = 1 # aconseguir #-1#.

Per tant, sabem que la línia normal és de la forma

# y = -x + b #

Sabem que passa la línia normal #(-1,-3)#. Substituïu-ho a:

# -3 = - (- 1) + b #

#per això, b = -4 #

Substituïu # b # tornar a obtenir la nostra resposta final:

# y = -x-4 #

Podeu comprovar-ho en un gràfic:

gràfic {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, - 5, 5}