Resposta:
Utilitzant la fórmula d’Euler.
Explicació:
La fórmula d'Euler indica que:
Per tant:
Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) en un nombre complex exponencial?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Podem convertir-nos en re ^ (itheta) en un nombre complex fent: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) en un nombre complex no exponencial?
Utilitzeu la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre ens indica que e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Apliqueu-ho aquí: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Al cercle trigonomètric, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sabent que cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 i sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, podem dir que 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) en un nombre complex exponencial?
Utilitzeu la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre ens indica que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). L'hi apliqueu a la part exponencial d'aquest nombre complex. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.