Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) en un nombre complex no exponencial?
Utilitzeu la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre ens indica que e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Apliqueu-ho aquí: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Al cercle trigonomètric, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sabent que cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 i sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, podem dir que 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) en un nombre complex exponencial?
Utilitzeu la fórmula de Moivre. La fórmula de Moivre ens indica que e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). L'hi apliqueu a la part exponencial d'aquest nombre complex. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.
Com podeu utilitzar funcions trigonomètriques per simplificar 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) en un nombre complex exponencial?
Utilitzant la fórmula d’Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i La fórmula d'Euler indica que: e ^ (ix) = cosx + isinx Per tant: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i