Resposta:
Explicació:
Tingueu en compte la definició binomial del nombre d'Euler:
Aquí faré servir el
En aquesta fórmula, anem
Llavors
El número d’Euler s’expressa de forma més general:
En altres paraules,
Des de
Per tant, quan
Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de lnx?
En primer lloc, és important dir que oo, sense cap signe al davant, seria interpretat com a tots dos, i és un error! L’argument d’una funció logarítmica ha de ser positiu, de manera que el domini de la funció y = lnx és (0, + oo). Així: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tal com mostra el gràfic. gràfic {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Quin és el límit quan x s'apropa a l'infinit de x?
Lim_ (x-> oo) x = oo Baixeu el problema amb paraules: "Què passa amb una funció, x, mentre continuem augmentant x sense lligat?" x també augmentaria sense lligat, o aniria a oo. Gràficament, això ens diu que a mesura que continuem dirigint-nos a l’eix de x (augmentant els valors de x, oo), la nostra funció, que és només una línia en aquest cas, continua ascendint (augmentant) sense restriccions. gràfic {y = x [-10, 10, -5, 5]}
Quin és el límit de (1+ (a / x) quan x s'apropa a l'infinit?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ara, per a tots els finits a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Per tant, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1